【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:經(jīng)過點,且點為其一個焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與軸的兩個交點為,,不在軸上的動點在直線上運動,直線,分別與橢圓交于點,,證明:直線通過一個定點,且的周長為定值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點,點的直角坐標(biāo)為,若,求直線的普通方程.
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【題目】已知過點的動直線與圓相交于,兩點,是中點,與直線相交于.
(1)當(dāng)與垂直時,求的方程;
(2)當(dāng)時,求直線的方程;
(3)探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無關(guān),求出其值;若有關(guān),請說明理由.
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【題目】已知平面上一動點P到定點C(1,0)的距離與它到直線的距離之比為.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)點O是坐標(biāo)原點,A,B兩點在點P的軌跡上,F是點C關(guān)于原點的對稱點,若,求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是( )
A. 最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱B. 在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D. 周期為,圖象關(guān)于點對稱
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【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個正三角形中,挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”,我們用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形為剩下的部分,我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖(3)內(nèi)隨機取一點,則此點取自謝爾賓斯基三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外,每年都要花費一定的維護(hù)費,第一年的維護(hù)費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時,企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性
(2)函數(shù),且.若在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點,求實數(shù)m的取值范圍
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