Question

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人數(shù)為（　　）

A．10

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由1≤30n-21≤450 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．

解答：解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
由 1≤30n-21≤450 解得

11

15

＜n≤15.7．
再由n為正整數(shù)可得  1≤n≤15，且 n∈z，
故編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人數(shù)為15，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．