Question

當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得a≤x+

1

x-2

在x＞2時(shí)恒成立，令f（x）=x+

1

x-2

，利用基本不等式可求函數(shù)f（x）的最小值，而a≤f（x）_min即可

解答：解：x＞2時(shí)，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a≤x+

1

x-2

在x＞2時(shí)恒成立
令f（x）=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=

1

x-2

即x=3時(shí)取等號(hào)
∴f（x）_min=4
∴a≤4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題中求解參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，要注意基本不等式的應(yīng)用．