回答下列問題:
(1)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于x軸對稱,則θ+α________;
(2)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于y軸對稱,則θ+α________;
(3)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于原點對稱,則θ-α________;
(4)若θ角的終邊與α角的終邊關(guān)于直線y=x對稱,則θ+α________;
(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直,則θ-α_________;
(6)若θ角的終邊上有一點P(a,b),且θ角與α角的終邊關(guān)于y=-x對稱,則α角的終邊必過非原點的點Q的坐標是________;
(7)終邊落在x軸負半軸的角α的集合為________;
(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________.
解:如圖 (1),∵,,(|∠AOC|與|∠BOC|在0°~360°間),∴ ,而∠BOC=-∠AOC.∴∠ AOC+∠BOC=0°且.∴θ+α=k·360°(kÎ Z).(2) 如圖(2),OA與OB關(guān)于y軸對稱,設(shè)∠AOC與∠BOC在0°~360°間,則,,∴ ,而∠AOC=∠BOD,∠BOC+∠BOD=180°.∴ .又∵ ,∴ α+θ=(2k+1)180°(kÎ Z).(3) 是終邊一條直線上的兩個角,仿照(1)(2)的證明可以得到θ-α=(2k+1)180°(kÎ Z).(4) 仿照(1)、(2)的證明,可以得到α+θ=k·360°+90°(kÎ Z)(5) θ-α=k·360°+90°或θ-α=k·360°-90°(kÎ Z).(6) 如圖(3),點Q與點P(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱.依題意得, Q(-|OB|,|QB|),而|OB|=|OA|=b,|QB|=|PA|=-a,∴點 Q的坐標為(-b,-a).(7){ α|α=180°+k·360°,kÎ Z}={α|α=(2k+1)·180°,kÎ Z}.(8){ β|β=45°+k·180°kÎ Z}.評注:在解題時注意運用數(shù)形結(jié)合法. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
①從全年級14個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取14人,考察他們的學(xué)習(xí)成績;②每個班都抽取1人,共計14人,考察這14個學(xué)生的成績;③把學(xué)校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學(xué)生進行考查(已知若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名,良好學(xué)生有420名,普通學(xué)生有175名).根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題:
(1)上面三種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少?
(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法?
(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶市西南師大附中高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大(。┲稻毩(xí)卷(二)(解析版) 題型:填空題
下圖表示某市2008年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況,請觀察此圖回答下列問題:
(1)這天的最高氣溫是__________;
(2)這天共有______個小時的氣溫在31 ℃以上;
(3)這天在______(時間)范圍內(nèi)溫度在上升;
(4)請你預(yù)測一下,次日凌晨1點的氣溫大約在______內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省高一第三次月考考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(12分)如圖所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體,EFGH是它的截面.當AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm時,試回答下列問題:
(1)求DH的長;
(2)求這個幾何體的體積;
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
1. (本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設(shè)有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
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