下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是( )
A.6+6•7k
B.2+7k-1
C.2(2+7k+1
D.3(2+7k
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法,我們根據(jù)歸納法的步驟,可先證明n=1時(shí),3(2+7k)能被9整除,再假設(shè)當(dāng)k=n(n∈N*)時(shí)3(2+7n)還能被9整除,進(jìn)而論證k=n+1時(shí)的情況,如果命題也成立,說(shuō)明3(2+7n)能被9整除,如果命題不成立,則說(shuō)明3(2+7n)不能被9整除.
解答:解:(1)當(dāng)k=1時(shí),A答案值為49,B答案值為3,C答案值為102,顯然只有D答案3(2+7k)能被9整除.
(2)假設(shè)當(dāng)k=n(n∈N*)時(shí),命題成立,
即3(2+7n)能被9整除,
那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.
這就是說(shuō),
k=n+1時(shí)命題也成立.
由(1)(2)可知,
命題對(duì)任何k∈N*都成立.
故選D
點(diǎn)評(píng):數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì),其步驟為:設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題,若1)(奠基) P(n)在n=1時(shí)成立;2)(歸納) 在P(k)(k為任意自然數(shù))成立的假設(shè)下可以推出P(k+1)成立,則P(n)對(duì)一切自然數(shù)n都成立.
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下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是


  1. A.
    6+6•7k
  2. B.
    2+7k-1
  3. C.
    2(2+7k+1
  4. D.
    3(2+7k

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下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是
[     ]
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C.2(2+7k+1
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