12．已知復(fù)數(shù)z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則下列敘述正確的是（　�。�
A．|z|≥z
B．a≠0且b≠0
C．z$•\overline{z}$∈R
D．z與$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱

分析 利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得答案．

解答 解：∵z=a+bi，
∴|z|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$∈R，當b≠0時，z為虛數(shù)，一個實數(shù)與一個虛數(shù)不能進行大小比較，故A錯誤；
在復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi中，a，b可以取任意實數(shù)，故B錯誤；
z$•\overline{z}$=|z|2∈R，故C正確；
當z=1+i時，$\overline{z}=1-i$，z與$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，不關(guān)于虛軸對稱，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}-2，x≤1\\-{log_2}（x+1），x＞1\end{array}\right.$，且f（a）=-2，則f（a-5）=（　�。�
A．$-\frac{7}{4}$B．6C．-10D．$-\frac{15}{8}$

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3．畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-3≤0}\\{|x|≤1}\end{array}\right.$ 表示的平面區(qū)域，并求其面積．

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20．已知函數(shù)f（x）=（9x+1）•9kx（k∈R）為偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為$-\frac{1}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）+lnx（a∈R），則下列圖象中一定不是f（x）圖象的是（　　）
A．B．C．D．

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3．已知向量$\overrightarrow a$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow b$=（cosx，-1）．
（1）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求tan（x-$\frac{π}{4}$）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$，當x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時，求f（x）的值域．

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10．已知$tanα=-\sqrt{2}$，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）}}$的值．

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7．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時間t（月）的關(guān)系：f（t）=at，有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②浮萍每個月增長的面積都相等；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；
④對浮萍蔓延到的任意兩個時間點t1，t2，都有$\frac{{f（{t_1}）-f（{t_2}）}}{{{t_1}-{t_2}}}＞0$成立；
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3．
其中正確的是（
A．①③④B．①③④⑤C．①④⑤D．②③⑤

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8．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，純虛數(shù)i的兩個平方根為$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$，$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

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