已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若(a2-1)3+2012(a2-1)=1,(a2011-1)3+2012(a2011-1)=-1,則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為
②③
②③
.①S2011=2011; ②S2012=2012; ③a2011<a2;   ④S2011<S2
分析:根據(jù)等式,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),可知函數(shù)是單調(diào)遞增的,再利用函數(shù)的單調(diào)性即等差數(shù)列的求和公式,即可得到結(jié)論.
解答:解:根據(jù)(a2-1)3+2012(a2-1)=1,(a2011-1)3+2012(a2011-1)=-1,
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+2012x,由于函數(shù)f(x)=x3+2012x是奇函數(shù),由條件有f(a2-1)=1,f(a2011-1)=-1,
求導(dǎo)函數(shù)可得:f′(x)=3x2+1>0,所以函數(shù)f(x)=x3+x是單調(diào)遞增的,
而f(1)=2>1=f(a2-1),即a2-1<1,解得a2<2
∵f(a2-1)=1,f(a2011-1)=-1,
∴a2-1>a2011-1,a2-1=-(a2011-1)
,∴a2>0>a2011,a2+a2011=2,
∴S2012=
a1+a2012
2
×2012
=2012;
又S2011=S2012-a2012=2012-(2-a2+d)=2010+a1>a1+a2=S2,
綜上知,S2012=2012; a2011<a2; 
故真命題為:②③
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的思想,綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式以及函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案