已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足,且對x,y∈(-1,1)時有:

(1)判斷f(x)在(-1,1)上的奇偶性并證明之;

(2)令,,求數(shù)列{f(xn)}的通項公式.

答案:
解析:

  (1)為奇函數(shù),令,∴

  又當時  即:

  故為奇函數(shù).

  (2)∵滿足,

  ∴,∴

  而由(1)知,,1)上為奇函數(shù)

  ∴,∴,即

  ∴是以為首項,以公比為2的等比數(shù)列

  ∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知定義在[-1,1]上的函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,0],則函數(shù)y=f(cos2x)的值域為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù),若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在[-1,1]上的函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,0],則函數(shù)y=f(cos2x)的值域為( �。�
A.[-1,1]B.[-3,-1]C.[-2,0]D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

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