Question

將函數f（x）=sin（3x+

π

4

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）在[

π

3

，

2π

3

]上的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=f（x-

π

3

）=sin（3x-

3π

4

），利用正弦函數的單調性即可求得x∈[

π

3

，

2π

3

]時函數的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sin（3x+

π

4

），
∴g（x）=f（x-

π

3

）=sin[3（x-

π

3

）+

π

4

）]=sin（3x-

3π

4

），
∵x∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴3x-

3π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴sin（3x-

3π

4

）∈[-

2

2

，1]，當x=

2π

3

時，y=g（x）取到最小值-

2

2

．
故答案為：-

2

2

．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的單調性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．