已知A、B、C是直線l上的三點,向量,,滿足:
-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(Ⅱ)若x>0,證明:f(x)>;
(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3時,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅰ)f(x)=ln(x+1)
(Ⅱ)證明略
(Ⅲ)m≥3或m≤-3
【解析】 (Ⅰ)∵-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=0,∴=[y+2f /(1)]-ln(x+1)
由于A、B、C三點共線 即[y+2f /(1)]+[-ln(x+1)]=1…………………2分
∴y=f(x)=ln(x+1)+1-2f /(1)
f /(x)=,得f /(1)=,故f(x)=ln(x+1)………5分
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由g/(x)=-=
∵x>0,∴g/(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)………………7分
故g(x)>g(0)=0 即f(x)>…………………………………9分
(Ⅲ)原不等式等價于x2-f(x2)≤m2-2bm-3
令h(x)=x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),由h/(x)=x-=………11分
當x∈[-1,1]時,h(x)max=0,∴m2-2bm-3≥0
令Q(b)=m2-2bm-3,則
得m≥3或m≤-3……………13分
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