如圖所示，已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，求證：DB1∥平面A1C1E．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：要證DB1∥平面A1C1E，只需證明DB1平行于該平面內(nèi)的一條直線即可，連結(jié)B1D1并交A1C1于F，連結(jié)EF后可得DB1平行于EF，由線面平行的判定即得結(jié)論．
解答： 證明：如圖，
連結(jié)B1D1并交A1C1于F，連結(jié)EF，
根據(jù)正方體ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)可得F是B1D1的中點(diǎn)，
又E是DD1的中點(diǎn)，
所以EF是△D1B1D的中位線，
即DB1∥EF，
又因?yàn)镋F?面A1C1E，DB1?面A1C1E，
所以DB1∥平面A1C1E．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力和思維能力，創(chuàng)設(shè)判定定理成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，則
c
a
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=6n-3，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=5n-4，若an≤1000．bn≤1000，由數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}中共有的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}中共有
 
項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為
2
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=5
x
與直線y=2x-4平行的切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx+1-m在區(qū)間[0，1]上無(wú)零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）0＜a≤2時(shí)，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義是：a1=1，a2=2，a3=3，an+3=
an+1an+2+7
an
，n∈N*，證明：該數(shù)列中的項(xiàng)都是整數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案