已知函數(shù) (R).
(1) 若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
(1) ,
(2) 

試題分析:(1)      2分
,
 



1


-
0
+
0
-

遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
                                                        4分
6分
(2),
,                        8分
① 當(dāng)時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),,,,所以在區(qū)間,上各有一個零點(diǎn),即在上有兩個零點(diǎn);                   10分
②當(dāng)時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,,,所以只在區(qū)間上有一個零點(diǎn),故在上只有一個零點(diǎn);           12分
③ 當(dāng)時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,, 所以只在區(qū)間上有一個零點(diǎn),故在上只有一個零點(diǎn);               13分
故存在實(shí)數(shù),當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)14分
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(I)若,求函數(shù)的極小值,
(Ⅱ)若,設(shè),函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元(∈[7,11])時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等于(  )
A.-2ln 2B.2ln 2C.-ln 2D.ln 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個物體的運(yùn)動方程為,其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是(   )
A.3米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  ).
A.-1<a<2B.-3<a<6
C.a(chǎn)<-1或a>2D.a(chǎn)<-3或a>6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線y=在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點(diǎn)為1,求a的取值;
(2) 求函數(shù)上的最小值;
(3)對一切,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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