已知函數(shù) (R).
(1) 若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
(1) ,
(2) 

試題分析:(1)      2分

 



1


-
0
+
0
-

遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
                                                        4分
,6分
(2)
,                        8分
① 當時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),,,所以在區(qū)間上各有一個零點,即在上有兩個零點;                   10分
②當時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,,,所以只在區(qū)間上有一個零點,故在上只有一個零點;           12分
③ 當時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,,, 所以只在區(qū)間上有一個零點,故在上只有一個零點;               13分
故存在實數(shù),當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點14分
點評:導數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù),
(I)若,求函數(shù)的極小值,
(Ⅱ)若,設,函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.

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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費,預計當每件產(chǎn)品的售價為元(∈[7,11])時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式;
(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤最大,并求出的最大值.

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等于(  )
A.-2ln 2B.2ln 2C.-ln 2D.ln 2

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一個物體的運動方程為,其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是(   )
A.3米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒

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已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  ).
A.-1<a<2B.-3<a<6
C.a(chǎn)<-1或a>2D.a(chǎn)<-3或a>6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

曲線y=在點(0,2)處的切線方程為_______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1,求a的取值;
(2) 求函數(shù)上的最小值;
(3)對一切,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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