已知函數(shù)

(


R).
(1) 若

,求函數(shù)

的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)

使得函數(shù)

在區(qū)間

上有兩個零點(diǎn),若存在,求出

的取值范圍;若不存在,說明理由。
試題分析:(1)

2分

,
4分

,

6分
(2)

,


,

8分
① 當(dāng)

時,

在

上為增函數(shù),在

上為減函數(shù),

,

,

,所以

在區(qū)間

,

上各有一個零點(diǎn),即在

上有兩個零點(diǎn); 10分
②當(dāng)

時,

在

上為增函數(shù),在

上為減函數(shù),

上為增函數(shù),

,

,

,

,所以

只在區(qū)間

上有一個零點(diǎn),故在

上只有一個零點(diǎn); 12分
③ 當(dāng)

時,

在

上為增函數(shù),在

上為減函數(shù),

上為增函數(shù),

,

,

,

, 所以

只在區(qū)間

上有一個零點(diǎn),故在

上只有一個零點(diǎn); 13分
故存在實(shí)數(shù)

,當(dāng)

時,函數(shù)

在區(qū)間

上有兩個零點(diǎn)14分
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,
(I)若

,求函數(shù)

的極小值,
(Ⅱ)若

,設(shè)

,函數(shù)

.若存在

使得

成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為

元(

∈[7,11])時,一年的銷售量為

萬件.
(1)求分公司一年的利潤

(萬元)與每件產(chǎn)品的售價

的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤

最大,并求出

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

等于( )
A.-2ln 2 | B.2ln 2 | C.-ln 2 | D.ln 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個物體的運(yùn)動方程為

,其中

的單位是米,

的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知f(x)=x
3+ax
2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為( ).
A.-1<a<2 | B.-3<a<6 |
C.a(chǎn)<-1或a>2 | D.a(chǎn)<-3或a>6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


,
(1)若函數(shù)

在

處的切線方程為

,求實(shí)數(shù)

,

的值;
(2)若

在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線y=

在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax
3的一個極值點(diǎn)為1,求a的取值;
(2) 求函數(shù)

在

上的最小值;
(3)對一切

,

恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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