已知函數(shù)f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數(shù)g（x）=
1
x
(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞
1
x
的解集．
（Ⅰ）因為當x≥0時，f（x）=1；…（2分）
當x＜0時，f（x）=
1
2
x+1；…（4分）
所以f（x）=
1(x≥0)
1
2
x+1(x＜0)
；…（6分）
（Ⅱ）函數(shù)圖象如圖：…（10分）

（Ⅲ）由上圖可知當x＞1時，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞
1
x
的解集為{x|x＞1}…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

　設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求證: f(x)為奇函數(shù)；
(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判斷f（x）的單調性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人口1萬，經(jīng)長期貫徹國家計劃生育政策，目前每年出生人數(shù)與死亡人數(shù)分別為年初人口的0.8%和1.2%，則經(jīng)過2年后，該鎮(zhèn)人口數(shù)應為______萬．（結果精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，則不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　�。�
A．{x|x≤-1}B．{-1+
2
}
C．{x|x≤-1或x=-1+
2
}		D．{x|x＜-1或x=-1+
2
}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）請舉出一個符合條件的函數(shù)f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用某種藥物進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=(
1
16
)t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式．
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回答教室．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒滿足f(x)<0，則a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)<－4
C．－4<a<0D．－4<a≤0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=, 這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用。那么 的值為
（   ）
A．21B．76
C．264D．642

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