已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

【答案】

A

【解析】∵雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x,

圓C的標準方程為(x-3)2+y2=4,

∴圓心為C(3,0).

又漸近線方程與圓C相切,即直線bx-ay=0與圓C相切,

∴=2,

∴5b2=4a2.①

又∵-=1的右焦點F2(,0)為圓心C(3,0),

∴a2+b2=9.②

由①②得a2=5,b2=4.

∴雙曲線的標準方程為-=1.故選A.

 

練習冊系列答案
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A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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