Question

設(shè)直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x，e^x），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過P的切線方程，最后由直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，求出實(shí)數(shù)b的值．
解答：解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
設(shè)切點(diǎn)為P（x，e^x），
則過P的切線方程為y-e^x=e^x（x-x），
整理，得y=-•x+，
∵直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，
∴=3，x=ln3，
∴b=-•x+=3-3ln3．
故答案為：3-3ln3．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問題．