【題目】第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的.如圖所示，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，那么
_____________.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
中，
依次是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且
，公比
（1）求
；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：
.其中a，b，c成等差數(shù)列且
.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；
（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；
（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù)，求X的分布列和期望值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了增強消防意識，某部門從男職工中隨機抽取了50人，從女職工中隨機抽取了40人參加消防知識測試，按優(yōu)秀程度制作了如下
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男職工 | 35 | ||
女職工 | |||
總計 | 50 |
（1）完成列聯(lián)表；
（2）判斷是否有
的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度，
為答對該題的人數(shù)，
為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測答對人數(shù) | 16 | 16 | 14 | 14 | 8 |
