分析 利用誘導公式化簡已知可得sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得{cosα=√22cosβ=√32或{cosα=−√22cosβ=−√32,結(jié)合角的范圍即可得解α,β的值.
解答 解:∵由sin(5π-α)=√2cos({\frac{7}{2}π+β),可得:sinα=√2sinβ,兩邊平方可得:sin2α=2sin2β,①
由√3cos(-α)=-√2cos(π+β),可得:√3cosα=√2cosβ,兩邊平方可得:3cos2α=2cos2β,②
∴①+②可得:sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2,
又∵sin2α+cos2α=1,
∴解得:cos2α=12,即:{cosα=√22cosβ=√32或{cosα=−√22cosβ=−√32,
∵α,β∈(0,π),
∴解得{α=π4β=π6或{α=3π4β=5π6.
點評 本題主要考查了誘導公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y22-x23=1 | B. | y2-x24=1 | C. | y24-x2=1 | D. | y23-x22=1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②④ | C. | ①③ | D. | ④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m≥-3 | B. | -3≤m<0 | C. | m≤-3 | D. | m≥-4 |
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