已知棱長為1的正方體AC1,E、F分別是B1C1、C1D的中點.

(1)求點A1到平面的BDEF的距離;

(2)求直線A1D與平面BDEF所成的角.

 

(1)點到平面的BDEF的距離;(2)直線A1D與平面BDEF所成的角為

【解析】

試題分析:(1)建立空間坐標系,分別寫出各點的坐標,設點在平面BDEF上的射影為H,連結A1D,知A1D是平面BDEF的斜線段;求出的長即為點到平面的BDEF的距離;

(2)由(1)可知,△為等腰直角三角形,即直線A1D與平面BDEF所成的角.

(1)如圖,建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B(1,1,0),

是平面的法向量,

設點在平面BDEF上的射影為H,連結A1D,知A1D是平面BDEF的斜線段.

即點到平面BDEF的距離為1.

(2)由(1)知,=1,又A1D=,則△為等腰直角三角形,

考點:空間距離、空間角的求法.

 

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