Question

（本小題滿分15分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).(Ⅰ)求證：面；(5分)

(Ⅱ)求證：；(5分)

(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面. (5分)

Answer 1

：(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) 點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

解析:

(Ⅰ)證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以     (3分)

    而,,所以面        …(5分)

(Ⅱ)證明：因?yàn)?img width=185 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/106/316306.gif">, 所以        ……(7分)

又因?yàn)?img width=61 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/108/316308.gif">,且，所以      ………… ……(9分)

而，所以 ……(10分)

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面… (11分)

取DC的中點(diǎn)N,,連結(jié)交于,連結(jié).

因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以；又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,所以………(13分)

又可證得,是的中點(diǎn),所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M平面,因?yàn)镺M?面DMC₁,所以平面平面……(15分)

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。