在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的


  1. A.
    必要不充分條件
  2. B.
    充要條件
  3. C.
    充分不必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：先判別充分性，根據(jù)三角函數(shù)相關知識和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，從而得到即B或C為鈍角，充分性成立，再判別必要性，顯然由“△ABC為鈍角三角形”推不出條件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．
解答：2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
即cos（B-C）=0，
這說明B-C=90度或-90度，
即B或C為鈍角．
但是，ABC為鈍角三角形顯然導不出cos（B-C）=0這么強的條件，
所以，cosA=2sinBsinC是三角形ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．
點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查三角函數(shù)相關知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在ABC中，已知，，，求及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在ABC中，已知，，，求及.

ww w.ks 5u.co m

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年吉林省實驗中學高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是    ．

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