存在x∈R使得不等式x2-2x+k2-1≤0成立，則實數(shù)k的取值范圍為
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．
分析：存在x∈R使得不等式x2-2x+k2-1≤0成立可轉(zhuǎn)化成存在x∈R使得不等式x2-2x≤1-k2成立即（x2-2x）min≤1-k2，解不等式可求出所求．
解答：解：∵存在x∈R使得不等式x2-2x+k2-1≤0成立
∴存在x∈R使得不等式x2-2x≤1-k2成立即（x2-2x）min≤1-k2；
∵x2-2x=（x-1）2-1≥-1
∴-1≤1-k2即k2≤2
即k∈[-
2
，
2
]
故答案為：[-
2
，
2
]
點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及存在性問題的應用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設E為AB的中點． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設CE交圓O于點F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點p（2，2），傾斜角a=
π
3
．
（I）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x?∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

存在x∈R使得不等式x2-2x+k2-1≤0成立，則實數(shù)k的取值范圍為______．

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