下列是求函數(shù)的值域的4個命題：①函數(shù)f(x)=3+的值域是{y|y≥3};②函數(shù)y=2-的值域是{y|0≤y≤2};③函數(shù)y=的值域是{y|y≠1且y≠-};④函數(shù)y=2x+4的值域是y≤4.則正確的有______________個.(    )

A.1                B.2                C.3                 D.4

思路解析：(1)（直接觀察法）f(x)=3+，

∵∈［0,+∞）,

∴f(x)∈［3,+∞),

即函數(shù)y=f(x)=3+的值域是{y|y≥3}.

(2)（二次函數(shù)法）由4x-x2≥0,得0≤x≤4,在此區(qū)間上(4x-x2)max=4，(4x-x2)min=0,

∴函數(shù)y=2-的值域是{y|0≤y≤2}.

(3)（部分分式法）把已知函數(shù)化為函數(shù)y=(x≠2)，由此可得y≠1，

∵x=2時，y=-，即y≠-，

∴函數(shù)y=的值域為{y|y≠1且y≠-}.

(4)（換元法）設(shè)t=，則x=1-t2，t≥0，代入得y=f(t)=2×(1-t2)+4t=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+4，

∵t≥0，∴y≤4.綜上，選D.

答案：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為G的函數(shù)f（x），如果同時滿足下列兩個條件：①f（x）在G內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
x+2
是好函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：第一學(xué)期高三期末統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)(文史類) 題型：044

對于函數(shù)y＝f(x)，若同時滿足下列條件：

函數(shù)y＝f(x)在定義域D內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；

存在區(qū)間[a，b]D，使函數(shù)f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱f(x)是D上的閉函數(shù)．

求閉函數(shù)f(x)＝－x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；

判斷函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是否為閉函數(shù)；

若函數(shù)φ(x)＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

對于函數(shù)（，D是此函數(shù)的定義域），若同時滿足下列條件：
①在D內(nèi)單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間[a，b]D，使在[a，b]上的值域為[a，b]；
那么把叫閉函數(shù)；
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。

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