Question

正方體的棱長為4，在正方體內(nèi)放八個半徑為1的球，再在這八個球中間放一個小球，則小球的半徑為（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接棱長是4的正方體的對角線，則在對角線上有8個小球中的兩個還有最后放入到小球三個球依次相切，最后放入到小球的直徑等于新形成的棱長為2的小正方體的對角線減去兩個球的半徑，相減得到結(jié)果．
解答：解：∵在正方體內(nèi)放八個半徑為1的球，
∴這8個球的球心組成一個新的正方體，
連接棱長是4的正方體的對角線，
則在對角線上有8個小球中的兩個還有最后放入到小球三個球依次相切，
∴最后放入到小球的直徑等于新形成的棱長為2的小正方體的對角線減去兩個球的半徑
∴小球的直徑是
∴小球的半徑是
故選D．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查正方體和內(nèi)接球之間的關(guān)系，考查球與球相切的球心之間的距離與半徑之間的關(guān)系，本題是一個綜合題目．