分析 (1)根據(jù)g(-x)=g(x)恒成立得出b的值,將(1,3)代入f(x)解出a;
(2)設(shè)x2>x1>1,化簡g(x2)-g(x1)并判斷符號得出g(x2)與g(x1)的大小關(guān)系.
解答 解:(1)∵函數(shù)g(x)=xf(x)=x+ax3x+b是偶函數(shù),則g(-x)=g(x).
∴−x−ax3−x+b=x+ax3x+b恒成立,即x-b=x+b恒成立,
∴b=0.
又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,3),
∴f(1)=3,即1+a=3,
∴a=2.
(2)由(1)知:g(x)=xf(x)=2x2+1.
設(shè)x2>x1>1,
則g(x2)−g(x1)=2x22+1−2x21−1=2(x2-x1)(x2+x1).
∵x2>x1>1,∴(x2-x1)(x2+x1)>0
∴g(x2)>g(x1),
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
點評 本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷與證明,使用定義判斷非常重要的解題方法.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1] | B. | [-1,1] | C. | [-1,2] | D. | (-∞,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ef(2015)>f(2016) | B. | ef(2015)<f(2016) | ||
C. | ef(2015)=f(2016) | D. | ef(2015)與f(2016)大小不確定 |
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