已知直線l過點(diǎn)P(4,0),且與圓O：x2+y2=8相交,求直線l的傾斜角α的取值范圍.

解法一：設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,

因?yàn)橹本�l與圓O相交,所以圓心O到直線l的距離小于半徑,

即＜2.化簡得k2＜1,所以-1＜k＜1,即-1＜tanα＜1.

當(dāng)0≤tanα＜1時(shí),0≤α＜；當(dāng)-1＜tanα＜0時(shí),＜α＜π.

所以α的取值范圍是［0,)∪(,π).

解法二：設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),

由消去y得(k2+1)x2-8k2x+16k2-8=0.

    因?yàn)橹本�l與圓O相交,所以Δ=(-8k2)2-4(k2+1)(16k2-8)＞0,

化簡得k2＜1.(以下同解法一)

點(diǎn)評:涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題,�？蛇\(yùn)用以上兩種方法.本題若改為選擇題或填空題,也可利用圖形直接得到答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（-2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為
12
時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（0，1），且l夾在兩直線l1：x-3y+10=0與l2：2x+y-8=0之間的線段恰好被P點(diǎn)平分，則直線l的方程為
x+4y-4=0
x+4y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線L過點(diǎn)P（2，1），且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l過點(diǎn)P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓交與M、N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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