本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)若斜率為—2的直線l與拋物線G交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為拋物線G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線PM的斜率為k1,直線QM的斜率為k2,試問:是否為定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
解:(Ⅰ)根據(jù)拋物線定義,點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即
解得,                       ………………3分
∴拋物線方程為,
點(diǎn)在拋物線上,得,∴!5分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè),
 消元化簡(jiǎn)得,
當(dāng)時(shí),直線與拋物線有兩交點(diǎn),
。                       ………………7分
點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) ,,,
,……………… 9分
,………………11分
所以為定值。                   ………………12分
或:,

,所以為定值。
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(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線上一點(diǎn)P(),作兩條直線分別交拋物線于A(),B().直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù),(1)求的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則的面積為(  )
A.6B.8C.15D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)|AB|=,求此拋物線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

平面上動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離比到直線x = -3的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程為             

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