本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)若斜率為—2的直線
l與拋物線G交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為拋物線G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線PM的斜率為k
1,直線QM的斜率為k
2,試問:
是否為定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
解:(Ⅰ)根據(jù)拋物線定義,點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即
,
解得
, ………………3分
∴拋物線方程為
,
點(diǎn)
在拋物線上,得
,∴
!5分
(Ⅱ)設(shè)直線
的方程為
,設(shè)
,
,
消元化簡(jiǎn)得
,
當(dāng)
即
即
時(shí),直線
與拋物線有兩交點(diǎn),
∴
。 ………………7分
點(diǎn)
坐標(biāo)為(1,1) ,
,
,
∴
,
,……………… 9分
∴
,………………11分
所以
為定
值。 ………………12分
或:
,
,
∴
,所以
為定值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線
上一點(diǎn)P(
),作兩條直線分別交拋物線于A(
),B(
).直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù),(1)求
的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(14分)已知拋物線
:
上一點(diǎn)
到其焦點(diǎn)的距離為
.
(I)求
與
的值;
(II)設(shè)拋物線
上一點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,過
的直線交
于另一點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
的垂線交
于另一點(diǎn)
.若
是
的切線,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,其中
也是拋物線
的焦點(diǎn),M是
與
在第一象限的交點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)
A﹑
C在橢圓
上,頂點(diǎn)
B﹑
D在直線
上,求直線AC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn),則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
從拋物線
上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為
且
,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則
的面積為( )
A.6 | B.8 | C.15 | D.10 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上的拋物線截直線
所得的弦長(zhǎng)|AB|=
,求此拋物線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
平面上動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離比到直線x = -3的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程為 .
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