15．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在第一象限），若S△AOB=3S△FOB，則直線l的斜率k=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

分析 把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、S△AOB=3S△FOB即可得出．

解答 解：拋物線y2=4x，∴焦點(diǎn)F（1，0）
設(shè)直線AB方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=my+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去x得y2-4my-4=0．
∴y1+y2=4m，y1y2=-4． ①
∵S△AOB=3S△FOB，
∴y1=-2y2．          ②
聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得m=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴直線AB的斜率是2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線與拋物線的相交問題，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-5時(shí)，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|${x-\frac{1}{4}}$|的解集包含[1，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{BC}$（0＜λ＜1），cosC=$\frac{3}{5}$，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求∠CAD的大�。�
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．

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3．從拋物線y2=2x上的點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞2）向圓（x-1）2+y2=1引兩條切線分別與y軸交B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值是8．

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10．已知在△ABC中，c=6，A=120°，C=30°，解這個(gè)三角形．

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20．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為△OBF的重心．
（I）求證：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求證：PM∥平面AFC．

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7．已知f（x）=2x2+2bx+c，且f（0）=-6，f（x）的最小值為-8，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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4．已知非空集合A是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：
①對任意f（x）∈A，f（x）均存在反函數(shù)f-1（x），且f-1（x）∈A；
②對任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
③對任意f（x）、g（x）∈A，若函數(shù)g（x）為定義在R上的一次函數(shù)，則f（g（x））∈A；
（1）若f（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，g（x）=2x-3均在集合A中，求證：函數(shù)h（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（2x-3）∈A；
（2）若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+a}}{x+1}$（x≥1）在集合A中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若集合A中的函數(shù)均為定義在R上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．

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5．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤2}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，則z=y-2x的最大值是$\frac{10}{3}$；若函數(shù)y=|2x+m|與該約束條件表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-4≤m≤$\frac{10}{3}$．

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