如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

解析試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法，對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點(diǎn)，
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面
平面平面 平面,故 .
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,
故  ,②.
考點(diǎn)：1.立體幾何的平行垂直的證明，2.立體幾何體積的求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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