Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，則（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于

4008

．

Answer 1

分析：先由平方差公式把（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）等價(jià)轉(zhuǎn)化為（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄），再由等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為-dS₂₀₀₄，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，
∴（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）
=（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄）
=-dS₂₀₀₄
=-2×[2004× (-2004)-

2004×2003

2

×(-2)]
=4008．
故答案為：4008．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．