Question

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時，圓錐體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中圓錐的底面半徑為r，高為h，全面積為πa²，我們由圓錐的表面積公式，求寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，易判斷出圓錐體積最大值，及取最大值是半徑r的值．
解答：解：（1）由題意，有（3分）
所以..（6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180637057901420/SYS201310241806370579014021_DA/2.png">=，（10分）
所以當(dāng)，即時，V_圓錐取到最大值，最大值等于．（14分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的表面積公式及函數(shù)最值的求法，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合圓錐的表面積公式，求寫出h關(guān)于r的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．