Question

已知t＞0，關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是

0或2或3或4

．

Answer 1

分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

等號(hào)兩邊均為正數(shù)，所以方程等價(jià)于方程|x|-

2

=-

t-x2

，再轉(zhuǎn)化為C1：y=|x|-

2

，C2：y=-

t-x2

的圖象的交點(diǎn)問題，可通過在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)C1：y=|x|-

2

，C2：y=-

t-x2

，的圖象，通過判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷方程的相異實(shí)根根數(shù)．

解答：解：令C1：y=|x|-

2

，C2：y=-

t-x2

，
由于y=|x|-

2

=

x- 2 ，x≥0 -x- 2，x＜0

，
方程y=-

t-x2

平方得：x²+y²=t，（y≤0），
畫出它們的圖象，如圖所示，一個(gè)是折線，一個(gè)是半個(gè)圓．
當(dāng)圓心（0，0）到直線y=x-

2

的距離等于半徑時(shí)，
即

|- 2 |

2

=1=

t

時(shí)，t=1；
當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)（0，-

2

）時(shí)，0²+（-

2

）²=t，⇒t=2．
利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)0＜t＜1或t＞2時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)t=1時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)t=2時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)1＜t＜2時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根．
綜合，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是 2或3或4．
故答案為：0或2或3或4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象法判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．