Question

某廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)，得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投入100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品，還需要增加投資1萬(wàn)元，設(shè)年產(chǎn)量為x（x∈N^*）件，當(dāng)x＜20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x²）萬(wàn)元；當(dāng)x≥20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元，記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）求利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）工廠每年生產(chǎn)多少件該產(chǎn)品，可使盈利最多．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)利潤(rùn)=收入-投入，求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出x＜20，x≥20時(shí)的函數(shù)的最大值，從而得到答案．

解答： 解：（1）由題意得：
y=f（x）=

-x2+32x-100，(x＜20，x∈N*) 250-x，(x≥20，x∈N*)

；
（2）x＜20時(shí)，f（x）=-x²+32x-100=-（x-16）²+156≤156（萬(wàn)元），
x≥20時(shí)，f（x）=250-x，當(dāng)x=20時(shí)，f（x）最大值為：230（萬(wàn)元），
∴工廠每年生產(chǎn)20件該產(chǎn)品，可使盈利最多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．