Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算．

Answer 1

【答案】分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，然后將點代入即可得到答案．
（2）將x=-2代入求值后加10，然后與5比較大小即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，
拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意，知O（0，0），B（2，-10），且頂點A的縱坐標為．
∴或
∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴，又∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
從而b＞0，故有
∴拋物線的解析式為．
（Ⅱ）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，
即時，，
∴此時運動員距水面的高為10-=＜5，因此，此次跳水會失誤
點評：本題主要考查利用待定系數法求函數解析式的問題．求函數解析式的方法一般有：待定系數法、換元法、配湊法和方程法等，要熟練掌握．