(2010•宿松縣三模)在△ABC中,G是△ABC的重心,且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,則∠A=(  )
分析:根據(jù)重心性質(zhì)可知:
GA
+
GB
+
GC
=
0
,由a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,知(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0
.因?yàn)?span id="wic06gw" class="MathJye">
GA
GB
不共線,所以,a=b=
3
3
c
,由余弦定理可得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
,由此能求出∠A.
解答:解:根據(jù)重心性質(zhì)可知:
GA
+
GB
+
GC
=
0

a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,
a
GA
+b
GB
+
3
3
c(-
GA
-
GB
)=
0

(a-
3
3
c)
GA
+(b-
3
3
c)
GB
=
0

因?yàn)?span id="wemw8ai" class="MathJye">
GA
GB
不共線,
所以,a=b=
3
3
c

由余弦定理可得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
c
2
+
c
2
1
3
c
2
3
3
|
c
|•|
c
|
=
3
2
,
∴A=30°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查重心的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意余弦定理的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•宿松縣三模)如圖,設(shè)F是橢圓:C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦點(diǎn),直線l為其左準(zhǔn)線,直線l與x軸交于點(diǎn)P,線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A,B,求證:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•宿松縣三模)已知an=sin
6
+
16
2+sin
6
(n∈N*)
,則數(shù)列{an}的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•宿松縣三模)以下四圖,都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的序號(hào)是( 。

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(2010•宿松縣三模)已知函數(shù)f(x)=loga+2[ax2+(a+2)x+a+2]有最值,則a的取值范圍是(  )

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