【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3},求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集.
【答案】或.
【解析】
根據(jù)一元二次不等式的解,得出對(duì)應(yīng)一元二次方程的解,進(jìn)而得到關(guān)系,化簡(jiǎn)不等式,即可求解.
法一:由不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3}可知,a<0,
且2和3是方程ax2+bx+c=0的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系可知.
由a<0,故不等式cx2+bx+a<0化為,,
即,解得或,
所以不等式cx2+bx+a<0的解集為或.
法二:由不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3}可知,
a<0,且2和3是方程ax2+bx+c=0的兩根,
所以ax2+bx+c=a(x-2)(x-3)=ax2-5ax+6ab=-5a,c=6a,
故不等式cx2+bx+a<0,即6ax2-5ax+a<06a,
故原不等式的解集為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,圓關(guān)于直線對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為.
(1)求圓的方程;
(2)直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目,每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答,已知這6個(gè)題目中,甲只能正確作答其中的4個(gè),而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為,且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求乙同學(xué)答對(duì)2個(gè)題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是m,n,分別求出甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)m,n的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當(dāng)時(shí),取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且時(shí),總有成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,,求面積的最大值.
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【題目】(1)已知sin(-π+θ)+2cos(3π-θ)=0,則;
(2)已知.
①化簡(jiǎn)f(α);
②若f(α),且,求cos α-sin α的值;
③若,求f(α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對(duì)于,,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足(且,).
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試問數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請(qǐng)寫出公差,如果不是,說明理由;
(3)若,記,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若點(diǎn)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),C(ρ3,θ+)在曲線C上,求的值.
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