已知點(diǎn)P是橢圓C:
x2
8
+
y2
4
=1
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是( 。
A.[0,
2
2
]
B.[0,2)C.(
1
2
2
2
]
D.[0,
2
]
O為F1F2的中點(diǎn)
OP
=-
PF1
+
PF2
2

||PF1|-|PF2||
|OP|
=
||PF 1|-|PF 2||
|PF 1|+|PF 2|
2
=
||PF 1|-|PF 2||
2

∵當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí),|PF1|=|PF2|.||PF1|-PF2||的值最小為0
當(dāng)點(diǎn)P在長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)||PF1|-PF2||的值最大為4
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是[0,
2
]

故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn),且
F1M
MP
=0
,則|OM|的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鷹潭一模)已知點(diǎn)P是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),|OP|=
10
2
,
PF1
PF2
=
1
2
(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn),若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
OA
,λ∈(0,2)求△OMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:鷹潭一模 題型:解答題

已知點(diǎn)P是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),|OP|=
10
2
,
PF1
PF2
=
1
2
(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn),若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
OA
,λ∈(0,2)求△OMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江西省鷹潭市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是橢圓C:+=1(a>b>0)上的點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),|OP|=,=(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn),若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+,λ∈(0,2)求△OMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黑龍江省模擬題 題型:單選題

已知點(diǎn)P是橢圓:(x≠0,y≠0)上的動(dòng)點(diǎn),,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠P的角平分線上一點(diǎn),且·=0,則|OM|的取值范圍是(  )
A.[0,3) 
B.(0,)  
C.[,3)  
D.[0,4]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案