Question

11．（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{5{x}^{2}}$）⁵的展開式中常數項為-4．

Answer 1

分析 在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式中常數項．

解答 解：（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{5{x}^{2}}$）⁵的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{2x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{{5x}^{2}}）}^{r}$=（-1）^r•${（\sqrt{2}）}^{5-r}$•5^-r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-5r}{2}}$，
令$\frac{5-5r}{2}$=0，求得r=1，可得展開式中常數項為-${C}_{5}^{1}$•4•$\frac{1}{5}$=-4，
故答案為：-4．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．