【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是菱形, .
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證明,由平面平面,平面平面,得平面;(2)以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,求出法向量,再根據(jù)空間向量夾角余弦公式求解即可.
試題解析:(1)在梯形中,∵, ,
∴,
∴,∴,又∵平面平面,
平面平面,∴平面;
(2)取為中點,連,∵四邊形是菱形, ,∴,即與同理可知平面如圖所示,以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,則有
, ,
;
設(shè)是平面的一個法向量,則,即,取,
設(shè)是平面的一個法向量,則,即,
設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則,即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.
(1)求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機進入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:
來源: 題型:【題目】如圖,設(shè)橢圓: ,長軸的右端點與拋物線: 的焦點重合,且橢圓的離心率是.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作直線交拋物線于, 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項科研活動共進行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;
(2)求特征量關(guān)于的線性回歸方程;并預(yù)測當(dāng)特征量為570時特征量的值.
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點,F為AA1的中點.求證:CE,D1F,DA三線交于一點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , .
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)令,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行,則實數(shù)____;
當(dāng)a≤0時,若方程有且只有一個實根,則實數(shù)的取值范圍為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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