有定點P(6,4)及定直線l:y=4x,Q是l上在第一象限內的點.PQ交x軸的正半軸于M點,問點Q在什么位置時,△OMQ的面積最小,并求出最小值.
設Q(a,4a),則直線PQ的方程為y-4=
4-4a
6-a
(x-6),
令y=0,得到x=OM=
5a
a-1

所以當a>1,即a+1>0,a-1>0時,
△OMQ的面積S=
1
2
×
5a
a-1
×4a=
10a2-10+10
a-1
=10(a+1)+
10
a-1
≥20
a+1
a-1

當且僅當10(a+1)=
10
a-1
,即a=
2
時取等號,
所以當Q的坐標為(
2
,4
2
)時,面積S的最小值為20
a+1
a-1
=20
2
+1
2
-1
=20(
2
+1),
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