在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（-1，3）為圓心的圓與雙曲線r：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線相切，與另一條漸近線相交A，B兩點(diǎn)，若劣弧
AB
所對(duì)的圓心角為120°，則該雙曲線的離心率e等于（　　）
A、
3
或
82
B、
2
或
82
C、
2
或
82
9
D、
9
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：C到漸近線bx-ay=0的距離為圓的半徑r，C到漸近線bx+ay=0的距離為d，由劣弧
AB
所對(duì)的圓心角為120°，可得r=2d，即3a+b=2|3a-b|，再分兩種情況分別求出離心率．
解答： 解：設(shè)圓的半徑為r，雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
設(shè)C到漸近線bx-ay=0的距離為圓的半徑r，
C到漸近線bx+ay=0的距離為d，
則由劣弧
AB
所對(duì)的圓心角為120°，即有rcos60°=d，
即r=2d，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得
|-b-3a|
b2+a2
=2•
|-b+3a|
b2+a2
，
即為3a+b=2|3a-b|，
即有3a+b=6a-2b或3a+b=2b-6a，
即a=b或b=9a，
即c=
2
a或c=
82
a，
即有e=
c
a
=
2
或
82
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，考查雙曲線的漸近線、a，b，c，e的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、絕對(duì)值的含義，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想和分類整合思想方法，對(duì)考生心理素質(zhì)要求較高．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
m+2
-
y2
m-2
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α），則
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=
1，x∈[0，1]
3-x，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)
，若f[f（x）]=1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式(
1
2
)
x-1
2x+1
≥1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=4t+4t2，則質(zhì)點(diǎn)M在t=1時(shí)的速度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；乙：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．對(duì)于函數(shù)①f（x）=tanx，②f（x）=-
1
x
，③f（x）=x|x|，④f（x）=
2x-1，x≥0
-2-x+1，x＜0
能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）
A、y=x2-1
B、y=2x
C、y=
x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第一棵樹在A1（0，1）點(diǎn)，第二棵樹在B1（1，1）點(diǎn)，第三棵樹在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹在C2（2，0）點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度種一棵樹，那么，第2013棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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