已知橢圓數(shù)學(xué)公式，A，F(xiàn)是其左頂點和左焦點，P是圓x2+y2=b2上的動點，若數(shù)學(xué)公式，則此橢圓的離心率是________．


分析：設(shè)F（c，0），由c2=a2-b2可求c，P（x1，y1），要使得是常數(shù)，則有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比較兩邊可得c，a的關(guān)系，結(jié)合橢圓的離心率的范圍可求
解答：設(shè)F（c，0），c2=a2-b2，A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），P（x1，y1），使得是常數(shù)，
則有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常數(shù)）
即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），
比較兩邊，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，
故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2-c3+ca2=a3，
即e3-2e+1=0，
∴（e-1）（e2+e-1）=0，
∴e=1或e=
∵0＜e＜1，∴e=
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A，F(xiàn)是其左頂點和左焦點，P是圓x2+y2=b2上的動點，若
|PA|
|PF|
=常數(shù)，則此橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓D：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦點為F，其左右頂點為A、C，橢圓與y軸正半軸的交點為B，△FBC的外接圓的圓心P（m，n）在直線x+y=0上．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x=-
2
，N是橢圓D上的動點，NM⊥l，垂足為M，是否存在點N，使得△FMN為等腰三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于點A，橢圓的上頂點為B，過它的右焦點F且垂直于長軸的直線交橢圓于點P，直線AB恰經(jīng)過線段FP的中點D．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點分別是A1、A2，且=-3，求橢圓方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案