題干

概率為

(i)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;

(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值。

【命題意圖】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,以及幾何體的體積、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想。

【解析】(Ⅰ)因?yàn)?sub>平面ABC,平面ABC,所以

因?yàn)锳B是圓O直徑,所以,又,所以平面

平面,所以平面平面O%

(Ⅱ)(i)設(shè)圓柱的底面半徑為,則AB=,故三棱柱的體積為

=,又因?yàn)?sub>

所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

從而,而圓柱的體積,

=當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,

所以的最大值是O%

(ii)由(i)可知,取最大值時(shí),,于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),則C(r,0,0),B(0,r,0),(0,r,2r),

因?yàn)?sub>平面,所以是平面的一個(gè)法向量,

設(shè)平面的法向量,由,故,

得平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?sub>,

所以。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泉州模擬)在某次模塊水平測試中,某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個(gè)學(xué)科每個(gè)學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為
1
2
,記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為A1、A2、A3,未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為
.
A1
.
A2
、
.
A3

(Ⅰ)若將事件“該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平”記為M,試求事件M發(fā)生的概率;
(Ⅱ)請依據(jù)題干信息,仿照(Ⅰ)的敘述,設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件N,使得事件N發(fā)生的概率大于85%,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

題干

概率為。

(i)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;

(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在某次模塊水平測試中,某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個(gè)學(xué)科每個(gè)學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為,記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、,未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、

(Ⅰ)若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為,試求事件發(fā)生的概率;

(Ⅱ)請依據(jù)題干信息,仿照(Ⅰ)的敘述,設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件,使得事件發(fā)生的概率大于,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

題干

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

a4

 

a5

 
 


,其中A的各位數(shù)中,出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),的數(shù)學(xué)期望 (   )

A.                 B.                 C.                    D.

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