如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點P， 使二面角的平面角的余弦值為．

（1）詳見解析; （2）P為棱的中點.

解析試題分析：（1）要證，可轉化為去證明垂直于含有的平面，再由題中所給線面垂直，結合面面垂直的判定定理，可以判斷得出，最后結合面面垂直的性質(zhì)定理，由題中所給線線垂直，可以得到，進而不難證得;（2）由題意可知點處可以構造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點為坐標原點建立空間直角坐標系，這樣圖中的坐標，由點在線段上，可轉化為從而用一個變量表示出點的坐標，求出這兩個平面的法向量，運用向量數(shù)量積公式可計算出這兩個法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點的位置．
試題解析：（1）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，                 （2分）
因為平面平面，，所以平面，所以. （4分）
（2）設平面的一個法向量為，因為，，
即所以
令得，                    （10分）
而平面的一個法向量是，
則，解得，即P為棱的中點. （12分）
考點：1.線線，線面和面面垂直;2.二面角的處理落實

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，為線段中點．

（1）求直線與直線所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在一點,使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側面⊥底面，側棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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