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17.在平面直角坐標(biāo)系中,把位于直線y=k與直線y=l(k、l均為常數(shù),且k<l)之間的點(diǎn)所組成區(qū)域(含直線y=k,直線y=l)稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”,設(shè)f(x)為二次函數(shù),三點(diǎn)(-2,f(-2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”,如果點(diǎn)(t,t+1)位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”,那么,函數(shù)y=|f(t)|的最大值為( �。�
A.72B.3C.52D.2

分析 設(shè)出函數(shù)f(x)的解析式,求出|t的范圍,求出|f(t)|的解析式,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出其最大值即可.

解答 解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則|f(-2)|≤2,|f(0)|≤2,|f(2)|≤2,
{f2=4a2b+cf2=4a+2b+cf0=c,即{a=f2+f22f08b=f2f24c=f0,
∵t+1∈[-1,3],∴|t|≤2,
故y=|f(t)|=|f2+f22f08t2+f2f24t+f(0)|
=|t2+2t8f(2)+t22t8f(-2)+4t24f(0)|
14|t(t+2)|+14|t(t-2)|+12|4-t2|
=14|t|(t+2)+14|t|(2-t)+12(4-t2
═-12(|t|-1)2+5252
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì),求函數(shù)最值問(wèn)題,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0<a≤\frac{π}{2}B.0<a≤\frac{π}{12}
C.a=kπ+\frac{π}{12},k∈{N^*}D.2kπ<a≤2kπ+\frac{π}{12},k∈N

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