定積分
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)積分的法則，
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
∫
1
0
2dx+
∫
1
0
1+x2
 dx，分步計(jì)算，令y=
1+x2
，問題得以解決．
解答： 解：
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
∫
1
0
2dx+
∫
1
0
1+x2
 dx=2x
|
1
0
+
∫
1
0
1+x2
 dx=2+
∫
1
0
1+x2
 dx，
令y=
1+x2
，得x2+y2=1（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，
∫
1
0
1+x2
 dx，表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的
1
4
，
故
∫
1
0
1+x2
 dx=
1
4
×π×12=
π
4
，
∴
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
π
4
+2．
故答案為；
π
4
+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和記作S（A）．
①滿足S（A）=8的集合A的個(gè)數(shù)為
 
；
②S（A）的所有不同取值的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx與曲線y=2ex相切，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有11個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定中間的1個(gè)座位不能坐，并且這兩個(gè)人不相鄰，那么不同坐法的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sin（π+x）-cos2x，則y的最小值和最大值分別為（　�。�
A、-
9
8
，2
B、-2，
9
8
C、-
3
4
，2
D、-2，
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、C
 
1
2
C
 
4
59
B、C
 
5
60
-C
 
5
58
C、C
 
1
2
C
 
4
59
-C
 
2
2
C
 
3
58
D、C
 
1
2
C
 
4
58
+C
 
2
2
C
 
3
58

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