Question

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得周期T=π，利用周期公式可求ω，利用將點（$\frac{π}{8}$，A）代入y=Asin（2x+φ）及φ的范圍可求φ的值，將（0，$\sqrt{2}$），y=Asin（2x+$\frac{π}{4}$）即可求得A的值，即可確定函數(shù)解析式．

解答 解：根據(jù)圖象可得，$\frac{3T}{4}$=$\frac{7π}{8}-\frac{π}{8}$，
T=$\frac{2π}{ω}$=π，則ω=2，
將點（$\frac{π}{8}$，A）坐標(biāo)代入y=Asin（2x+φ），
sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
將點（0，$\sqrt{2}$）代入得$\sqrt{2}$=Asin$\frac{π}{4}$，
∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故答案為：2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識的考查．