如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為______．
如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，
過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C1D，則C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=
3
2
，
則C1D=
3
，CC1=
3
2
，在△CC1D中，過C作CE⊥C1D，
則CE為點C到平面ABC1的距離，CM=
3
2
•
3
2
3
=
3
4
，
所以點C到平面ABC1的距離為
3
4
．
故答案為：
3
4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點C為棱PQ一點，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點A到平面α的距離為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
3
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點M到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為（　�。�
A．2aB．
5
a		C．a(chǎn)D．
3
a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點B1到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=4，E為AD的中點，點P在線段C1E上，則點P到直線BB1的距離的最小值為（　�。�
A．2B．
10
C．
3
10
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（　�。l
A．8B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F(xiàn)是AC的中點，截面A1EC⊥側面AC1．求證：BF∥平面A1EC．

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