Question

已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x²+y²=1}，B=|（x，y）|x，y為實數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數(shù)．

解答：解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關系式得：

x2+y2=1① x+y=1②

，
由②得：x=1-y，代入②得：y²-y=0即y（y-1）=0，解得y=0或y=1，
把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，
所以方程組的解為

x=1 y=0

或

x=0 y=1

，有兩解，
則A∩B的元素個數(shù)為2個．
故選C

點評：此題考查學生理解交集的運算，考查了求兩函數(shù)交點的方法，是一道基礎題．本題的關鍵是認識到兩集合表示的是點坐標所構成的集合即點集．