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6.用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱,先在四周分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接成水箱,則水箱的最大容積為( �。�
A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm3

分析 設水箱底長為xcm,則高為120x2cm,求出容器的容積,利用導數(shù)求最值,即可得出結論.

解答 解:設水箱底長為xcm,則高為120x2cm.
{120x20x0,得0<x<120.
設容器的容積為ycm3,則有y=-12x3+60x2. 
求導數(shù),有y=32x2+120x.   
令y′=0,解得x=80(x=0舍去).
當x∈(0,80)時,y'>0;當x∈(80,120)時,y'<0,
因此,x=80是函數(shù)y=-12x3+60x2的極大值點,也是最大值點,此時y=128000cm3
故選:B.

點評 本題考查了立方體容積計算方法,解答關鍵是求出水箱的底邊長和高,注意挖掘題目中的隱含條件,同時考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,是中檔題.

練習冊系列答案
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其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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A.0B.1C.2D.3

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