Question

【題目】同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（ ）
A.f（x）=﹣x|x|
B.
C.f（x）=tanx
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、因?yàn)閒（x）的定義域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函數(shù)，
因?yàn)閒（x）=﹣x|x|= ，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)，
可知符合題中條件，A正確；
B、函數(shù) 在定義域{x|x≠0}不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，B不正確；
C、f（x）=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，C不正確；
D、函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，D不正確．
故選A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．